문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 메르카토르 도법 (문단 편집) === 왜곡의 정도 === 앞에서도 말했듯이 오른쪽 숫자가 1에서 벗어날수록 오차가 커지며, 이 숫자는 몇 배나 차이나는지를 말해 준다. 예를 들어 오른쪽 숫자가 2라면 그 위도에 있는 것은 실제보다 2배 크게 보인다는 뜻이다. 그리고 이것은 지구가 완벽한 구형임을 가정할 때의 결과이다. 여담으로, 이 수치는 n차원 단체의 이포각이 m°라고 했을 때, m°의 왜곡 정도의 n배와 정확히 같다. 즉, 위도가 m°일 때, n-단체의 이포각이 m°가 된다면 실제로 n이 차원의 수일 때, 정확히 n배 커진 것과 같다는 뜻이므로 이를 이용해서 n-단체의 이포각이 m°를 이루는 차원을 직접 구할 수 있다.[* 단, n이 유리수일 때는 오히려 m이 무리수로 나오는 경우가 많다. 마찬가지로, n이 거듭제곱근의 꼴료 표현되는 무리수이면 m이 유리수로 나올때도 있지만, 그렇지 않을 때도 있으며, 어떤 경우는 무리수나 유리수 각도가 나오지만 거듭제곱근 꼴로 표현하기 어려운 경우도 있다(자세한 내용은 [[정다포체]] 관련 문서 참조).] |||| 위도에 따른 왜곡의 정도[* 이 값은 삼각비 중에서도 코사인의 공식을 이용하여 arccos(1/a)의 꼴로 나타낼 수 있다.] || || 위도 || 왜곡의 정도[* =sec(x°)] || || [[적도|0°]] || 정확히 1 || || 10° || 1.01542 || || 20° || 1.06418 || || 24.62° || 1.10000 || || 30° || 1.15470[* 정확히 √(4/3) 이다.] || || [[삼팔선|38°]] || 1.26902[* 그러므로 [[한반도]]는 적도 지방보다 약 25~30% 정도 더 크게 나타난다고 보면 된다.] || || 40° || 1.30541 || || 45° || 1.41421[* 정확히 √2 이다.] || || 48.19° || 1.50000 || || 50° || 1.55572 || || 60° || 정확히 2 || || 70° || 2.92380 || || 80° || 5.75877 || || [[극점|90°]] || [[무한대]][* 엄밀히는 표현불가. 남극이 지도의 하단을 가득 채우고 있음을 알 수 있다.] || 참고로 많은 메르카토르 도법 지도는 남북위 85° 정도에서 잘리는데, 애초에 극점에서 일어나는 극단적 왜곡때문에 자를 수 밖에 없기도 하거니와, 저 부근에서 자르면 가로:세로 비율이 1:1이 되기 때문이다. sec x dx 를 -85pi/180부터 +85pi/180까지 적분하면(적분의 위아래 끝은 육십분법을 라디안으로 바꾼 것) 약 6.26이 나오며 이 값은 원주율의 두 배(360도에 해당하는 라디안)와 비슷한 값이다. 즉 가로는 지구 전체의 경도이니 원주율의 두 배가 되며 세로도 비슷한 값이 되는 것이다. 지구가 완벽한 구형이라고 가정하면 적도에서는 위도 1도와 경도 1도의 실제 거리가 일치하는데, 고위도로 갈수록 경도 1도의 길이가 짧아지며, 메르카토르 도법에서는 경도가 짧아지는 비율만큼 위도를 부풀리므로 저 적분값의 시작과 끝을 0과 해당 위도(라디안으로 변환 후)로 잡아주고 그 결과값을 라디안으로 보고 육십분법으로 변환하면 경도 몇 배만큼 적도에서 멀어지나를 볼 수 있다. 가령 북위 35도라면 저 적분을 해보면 약 0.65284가 나오고 이것을 라디안으로 보고 육십분법으로 변환하면 37.405도가 나오는데, 지도상 해당 경도에 해당하는 적도의 점에서 경도 37.405도의 길이에 해당하는 만큼 북쪽으로 가서 찍어주면 된다는 소리다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기